Nacido en Mazarrón, Murcia, Juan Melenchón se trasladó siendo niño con sus padres a Cataluña. Allí dio sus primeros pasos en el mundo del fútbol en el Granollers, club al que se unió con sólo 15 años. Durante su formación, fue fijando su posición en la zona derecha de la defensa, destacando por su fortaleza física y capacidades defensivas. En 1927 fichó por el FC Gracia, donde adquirió mayor experiencia, antes de firmar en 1929 por el Valencia.

Llegó a Mestalla con 20 años un joven con ganas y actitud para comerse el mundo. Aquí se encontró con Luis Pasarín y Benito Torregaray, y entre los tres se repartirían las alineaciones defensivas del Valencia CF de casi toda la década. Se trataba de un jugador alto y fuerte, aunque no tenía la corpulencia de sus compañeros de línea. Profesional intachable, se concentraba en su tarea durante los noventa minutos sin descentrarse un instante. No tenía miedo al choque, ni en los balones rasos ni en el juego aéreo.

Su carrera en el Valencia fue constante. Admitió sin rechistar las suplencias y volvía al primer equipo como si nunca lo hubiera abandonado. Tenía claro que su terreno se limitaba a la zona defensiva, por lo que se prodigaba poco por el área rival. Su único defecto era la tendencia a hacer manos en el área propia. En una ocasión, en Mendizorroza, un penalty estuvo a punto costarle al Valencia la categoría, pero la cosa no pasó a mayores. Sufrió una sola expulsión en toda su carrera, contra el Real Madrid en Mestalla.

Finalizada su etapa en el Valencia, marchó en 1940 al Castellón, donde rindió otras tres temporadas en Primera a un altísimo nivel. Tuvo su partido homenaje en 1945, precisamente contra el valencia, antes de anunciar su retirada. Fijó su residencia definitiva en Castellón, donde falleció el 11 de diciembre de 1983, a los 74 años de edad.