Formado en las categorías inferiores del Valencia CF, Basilio Nieto comenzó a despuntar desde muy pequeño como goleador. Siendo aún infantil, llegó a marcar 45 goles en una sola temporada, por lo que los técnicos siempre le consideraron como una joya de la cantera. Pero en el primer equipo apenas gozó de oportunidades. Debutó en 1935 en un amistoso, y ya en plena Guerra Civil participó en un partido de la Liga del Mediterráneo contra el Girona.

Pasado el conflicto bélico, Basilio jugó dos partidos de Liga en 1940, pero no llegó a estrenarse como goleador, por lo que en 1941 fue enviado al Olímpic de Xàtiva. La decisión no fue afortunada, porque un año más tarde fichó por el Castellón por tres temporadas. Allí se destapó como goleador en Primera, consiguiendo 56 goles en 75 partidos. Durante esa etapa, llegó a ser convocado con la selección como primer suplente de Mundo.

Tuvo un paso fugaz por el FC Barcelona, donde apenas disputó cuatro partidos en dos temporadas, completamente desconcertado al ver que por primera vez el resto del equipo no jugaba para él. Allí se quedó hasta 1945, año en que regresó al Castellón, donde permaneció hasta 1947. Después pasó por el Espanyol y el Sabadell y por la Balompédica Linense, club en el cual se retiró en 1950. Por motivos ajenos a su voluntad, casi todas sus apariciones en Valencia (incluso con el Linense, que fue su último destino) acabaron en tangana y bronca de un público que podía haber sido el suyo.

Basilio Nieto falleció el 7 de noviembre de 2007 en su casa de Arenys de Mar a los 91 años de edad.